近日，我校数学与统计学院分析团队教师安庆楠与大连理工大学刘智超在C*-代数的分类问题研究中取得重要突破。C*-代数的分类问题又称为Elliott猜想，其作为算子代数领域中的一个核心问题，是由加拿大科学院院士George A. Elliott教授在1989年提出的。Elliott教授曾在1994年的苏黎世国际数学家大会（ICM）上就该猜想做了45分钟报告。（国际数学家大会由国际数学联盟主办，简称ICM，是全球数学届最高水平的学术会议，素有国际数学“奥运会”之称。首次会议于1897年在瑞士苏黎世召开，已有100多年的历史，一般4年一次。）

　　Elliott猜想主要分为两部分内容。第一部分：“Elliott单猜想”已经得到了完全解决（可参见2018年和2022年ICM的45分钟报告）；而第二部分：“Elliott实秩零猜想”自上世纪90年代起，已近30年未曾有本质性的突破。

　　Elliott实秩零猜想认为完全K-理论(total K-theory) 是实秩零稳定秩一C*-代数的完全不变量。我校教师安庆楠与大连理工大学刘智超在国际著名数学期刊《Proceedings of the London Mathematical Society》上发表了题为“Total Cuntz semigroup, extension, and Elliott Conjecture with real rank zero”的研究成果。（该期刊于1865年创刊，是伦敦数学会的旗舰期刊，论文涵盖广泛的数学领域，致力于发表领域内最高质量和重要意义的文章。）两人在该文章中使用扩张理论的工具构造了两个实秩零稳定秩一的C*-代数，他们证明了这两个代数具有相同的完全K-理论，但彼此之间并不同构。这给出了Elliott实秩零猜想的反例。

　　此外，在这篇文章中，他们还对猜想的正则性条件进行了修正，并使用完全K-理论给出了该修正下基于扩张理论的分类定理；对于不满足新正则性条件的一般情形，他们基于二人在分析学领域国际著名学术期刊《Journal of Functional Analysis》发表的题为“A total Cuntz semigroup for C*-algebras of stable rank one”的文章中构造的完全Cuntz半群这一新的不变量工具分类了从一般扩张中得到的反例代数。

　　文章链接如下：https://doi.org/10.1112/plms.12595

　　安庆楠为我校数学与统计学院基础数学学科分析团队讲师，主要从事泛函分析方向的研究和教学工作，相关科研成果在《Proceedings of the London Mathematical Society》《Journal of Functional Analysis》《Journal of Operator Theory》《Science China-Mathematics》等期刊发表。2023年度，获评天元东北中心优秀青年学者。